Matemática básica Ejemplos

$z = c t g \sqrt{a y^{3}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $c t g \sqrt{a y^{3}} = z$ .

$c t g \sqrt{a y^{3}} = z$

Paso 2

Divide cada término en $c t g \sqrt{a y^{3}} = z$ por $c t g$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $c t g \sqrt{a y^{3}} = z$ por $c t g$ .

$\frac{c t g \sqrt{a y^{3}}}{c t g} = \frac{z}{c t g}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $c$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{c t g \sqrt{a y^{3}}}{c t g} = \frac{z}{c t g}$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{t g \sqrt{a y^{3}}}{t g} = \frac{z}{c t g}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $t$ .

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{t g \sqrt{a y^{3}}}{t g} = \frac{z}{c t g}$

Paso 2.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{g \sqrt{a y^{3}}}{g} = \frac{z}{c t g}$

Paso 2.2.3

Cancela el factor común de $g$ .

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Paso 2.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{g \sqrt{a y^{3}}}{g} = \frac{z}{c t g}$

Paso 2.2.3.2

Divide $\sqrt{a y^{3}}$ por $1$ .

$\sqrt{a y^{3}} = \frac{z}{c t g}$

Paso 2.2.4

Reescribe $a y^{3}$ como $y^{2} (a y)$ .

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Paso 2.2.4.1

Factoriza $y^{2}$ .

$\sqrt{a (y^{2} y)} = \frac{z}{c t g}$

Paso 2.2.4.2

Reordena $a$ y $y^{2}$ .

$\sqrt{y^{2} a y} = \frac{z}{c t g}$

Paso 2.2.4.3

Agrega paréntesis.

$\sqrt{y^{2} (a y)} = \frac{z}{c t g}$

Paso 2.2.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y \sqrt{a y} = \frac{z}{c t g}$

Paso 3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(y \sqrt{a y})}^{2} = {(\frac{z}{c t g})}^{2}$

Paso 4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a y}$ como ${(a y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(y {(a y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{z}{c t g})}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica ${(y {(a y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Aplica la regla del producto a $a y$ .

${(y (a^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(\frac{z}{c t g})}^{2}$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $y$ por $y^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.1.2.1

Mueve $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}} y a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{z}{c t g})}^{2}$

Paso 4.2.1.2.2

Multiplica $y^{\frac{1}{2}}$ por $y$ .

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Paso 4.2.1.2.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

${(y^{\frac{1}{2}} y^{1} a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{z}{c t g})}^{2}$

Paso 4.2.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(y^{\frac{1}{2} + 1} a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{z}{c t g})}^{2}$

Paso 4.2.1.2.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

${(y^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{z}{c t g})}^{2}$

Paso 4.2.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(y^{\frac{1 + 2}{2}} a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{z}{c t g})}^{2}$

Paso 4.2.1.2.5

Suma $1$ y $2$ .

${(y^{\frac{3}{2}} a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{z}{c t g})}^{2}$

Paso 4.2.1.3

Aplica la regla del producto a $y^{\frac{3}{2}} a^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{3}{2}})}^{2} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{z}{c t g})}^{2}$

Paso 4.2.1.4

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{3}{2} \cdot 2} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{z}{c t g})}^{2}$

Paso 4.2.1.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.4.2.1

Cancela el factor común.

$y^{\frac{3}{2} \cdot 2} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{z}{c t g})}^{2}$

Paso 4.2.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

$y^{3} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{z}{c t g})}^{2}$

Paso 4.2.1.5

Multiplica los exponentes en ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{3} a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{z}{c t g})}^{2}$

Paso 4.2.1.5.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.5.2.1

Cancela el factor común.

$y^{3} a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{z}{c t g})}^{2}$

Paso 4.2.1.5.2.2

Reescribe la expresión.

$y^{3} a^{1} = {(\frac{z}{c t g})}^{2}$

Paso 4.2.1.6

Simplifica.

$y^{3} a = {(\frac{z}{c t g})}^{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.3.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{z}{c t g}$ .

$y^{3} a = \frac{z^{2}}{{(c t g)}^{2}}$

Paso 4.3.1.2

Aplica la regla del producto a $c t g$ .

$y^{3} a = \frac{z^{2}}{{(c t)}^{2} g^{2}}$

Paso 4.3.1.3

Aplica la regla del producto a $c t$ .

$y^{3} a = \frac{z^{2}}{c^{2} t^{2} g^{2}}$

Paso 5

Resuelve $y$

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Paso 5.1

Divide cada término en $y^{3} a = \frac{z^{2}}{c^{2} t^{2} g^{2}}$ por $a$ y simplifica.

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Paso 5.1.1

Divide cada término en $y^{3} a = \frac{z^{2}}{c^{2} t^{2} g^{2}}$ por $a$ .

$\frac{y^{3} a}{a} = \frac{\frac{z^{2}}{c^{2} t^{2} g^{2}}}{a}$

Paso 5.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.2.1

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 5.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y^{3} a}{a} = \frac{\frac{z^{2}}{c^{2} t^{2} g^{2}}}{a}$

Paso 5.1.2.1.2

Divide $y^{3}$ por $1$ .

$y^{3} = \frac{\frac{z^{2}}{c^{2} t^{2} g^{2}}}{a}$

Paso 5.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.1.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y^{3} = \frac{z^{2}}{c^{2} t^{2} g^{2}} \cdot \frac{1}{a}$

Paso 5.1.3.2

Combinar.

$y^{3} = \frac{z^{2} \cdot 1}{c^{2} t^{2} g^{2} a}$

Paso 5.1.3.3

Multiplica $z^{2}$ por $1$ .

$y^{3} = \frac{z^{2}}{c^{2} t^{2} g^{2} a}$

Paso 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{\frac{z^{2}}{c^{2} t^{2} g^{2} a}}$

Paso 5.3

Simplifica $\sqrt[3]{\frac{z^{2}}{c^{2} t^{2} g^{2} a}}$ .

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Paso 5.3.1

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{z^{2}}{c^{2} t^{2} g^{2} a}}$ como $\frac{\sqrt[3]{z^{2}}}{\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}}}{\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}}$

Paso 5.3.2

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{z^{2}}}{\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}}^{2}}{{\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}}}{\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}}^{2}}{{\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}}^{2}}$

Paso 5.3.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.3.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{z^{2}}}{\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}}^{2}}{{\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} {\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}}^{2}}{\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a} {\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}}^{2}}$

Paso 5.3.3.2

Eleva $\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} {\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}}^{2}}{{\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}}^{1} {\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}}^{2}}$

Paso 5.3.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} {\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}}^{2}}{{\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}}^{1 + 2}}$

Paso 5.3.3.4

Suma $1$ y $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} {\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}}^{2}}{{\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}}^{3}}$

Paso 5.3.3.5

Reescribe ${\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}}^{3}$ como $c^{2} t^{2} g^{2} a$ .

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Paso 5.3.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}$ como ${(c^{2} t^{2} g^{2} a)}^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} {\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}}^{2}}{{({(c^{2} t^{2} g^{2} a)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 5.3.3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} {\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}}^{2}}{{(c^{2} t^{2} g^{2} a)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 5.3.3.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} {\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}}^{2}}{{(c^{2} t^{2} g^{2} a)}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 5.3.3.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.3.5.4.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} {\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}}^{2}}{{(c^{2} t^{2} g^{2} a)}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 5.3.3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} {\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}}^{2}}{{(c^{2} t^{2} g^{2} a)}^{1}}$

Paso 5.3.3.5.5

Simplifica.

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} {\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}}^{2}}{c^{2} t^{2} g^{2} a}$

Paso 5.3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.4.1

Reescribe ${\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(c^{2} t^{2} g^{2} a)}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} \sqrt[3]{{(c^{2} t^{2} g^{2} a)}^{2}}}{c^{2} t^{2} g^{2} a}$

Paso 5.3.4.2

Aplica la regla del producto a $c^{2} t^{2} g^{2} a$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} \sqrt[3]{{(c^{2} t^{2} g^{2})}^{2} a^{2}}}{c^{2} t^{2} g^{2} a}$

Paso 5.3.4.3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.3.4.3.1

Aplica la regla del producto a $c^{2} t^{2} g^{2}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} \sqrt[3]{{(c^{2} t^{2})}^{2} {(g^{2})}^{2} a^{2}}}{c^{2} t^{2} g^{2} a}$

Paso 5.3.4.3.2

Aplica la regla del producto a $c^{2} t^{2}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} \sqrt[3]{{(c^{2})}^{2} {(t^{2})}^{2} {(g^{2})}^{2} a^{2}}}{c^{2} t^{2} g^{2} a}$

Paso 5.3.4.4

Multiplica los exponentes en ${(c^{2})}^{2}$ .

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Paso 5.3.4.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} \sqrt[3]{c^{2 \cdot 2} {(t^{2})}^{2} {(g^{2})}^{2} a^{2}}}{c^{2} t^{2} g^{2} a}$

Paso 5.3.4.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} \sqrt[3]{c^{4} {(t^{2})}^{2} {(g^{2})}^{2} a^{2}}}{c^{2} t^{2} g^{2} a}$

Paso 5.3.4.5

Multiplica los exponentes en ${(t^{2})}^{2}$ .

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Paso 5.3.4.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} \sqrt[3]{c^{4} t^{2 \cdot 2} {(g^{2})}^{2} a^{2}}}{c^{2} t^{2} g^{2} a}$

Paso 5.3.4.5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} \sqrt[3]{c^{4} t^{4} {(g^{2})}^{2} a^{2}}}{c^{2} t^{2} g^{2} a}$

Paso 5.3.4.6

Multiplica los exponentes en ${(g^{2})}^{2}$ .

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Paso 5.3.4.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} \sqrt[3]{c^{4} t^{4} g^{2 \cdot 2} a^{2}}}{c^{2} t^{2} g^{2} a}$

Paso 5.3.4.6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} \sqrt[3]{c^{4} t^{4} g^{4} a^{2}}}{c^{2} t^{2} g^{2} a}$

Paso 5.3.4.7

Reescribe $c^{4} t^{4} g^{4} a^{2}$ como ${(c t g)}^{3} (c t g a^{2})$ .

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Paso 5.3.4.7.1

Factoriza $c^{3}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} \sqrt[3]{c^{3} c t^{4} g^{4} a^{2}}}{c^{2} t^{2} g^{2} a}$

Paso 5.3.4.7.2

Factoriza $t^{3}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} \sqrt[3]{c^{3} c (t^{3} t) g^{4} a^{2}}}{c^{2} t^{2} g^{2} a}$

Paso 5.3.4.7.3

Factoriza $g^{3}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} \sqrt[3]{c^{3} c (t^{3} t) (g^{3} g) a^{2}}}{c^{2} t^{2} g^{2} a}$

Paso 5.3.4.7.4

Mueve $t$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} \sqrt[3]{c^{3} c (t^{3}) g^{3} t g a^{2}}}{c^{2} t^{2} g^{2} a}$

Paso 5.3.4.7.5

Mueve $c$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} \sqrt[3]{(c^{3} (t^{3})) g^{3} c t g a^{2}}}{c^{2} t^{2} g^{2} a}$

Paso 5.3.4.7.6

Reescribe $(c^{3} (t^{3})) g^{3}$ como ${(c t g)}^{3}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} \sqrt[3]{{(c t g)}^{3} c t g a^{2}}}{c^{2} t^{2} g^{2} a}$

Paso 5.3.4.7.7

Agrega paréntesis.

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} \sqrt[3]{{(c t g)}^{3} c t (g a^{2})}}{c^{2} t^{2} g^{2} a}$

Paso 5.3.4.7.8

Agrega paréntesis.

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} \sqrt[3]{{(c t g)}^{3} c (t (g a^{2}))}}{c^{2} t^{2} g^{2} a}$

Paso 5.3.4.7.9

Agrega paréntesis.

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} \sqrt[3]{{(c t g)}^{3} (c t g a^{2})}}{c^{2} t^{2} g^{2} a}$

Paso 5.3.4.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} c t g \sqrt[3]{c t g a^{2}}}{c^{2} t^{2} g^{2} a}$

Paso 5.3.4.9

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = \frac{c t g \sqrt[3]{z^{2} c t g a^{2}}}{c^{2} t^{2} g^{2} a}$

Paso 5.3.5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.3.5.1

Cancela el factor común de $c$ y $c^{2}$ .

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Paso 5.3.5.1.1

Factoriza $c$ de $c t g \sqrt[3]{z^{2} c t g a^{2}}$ .

$y = \frac{c (t g \sqrt[3]{z^{2} c t g a^{2}})}{c^{2} t^{2} g^{2} a}$

Paso 5.3.5.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.5.1.2.1

Factoriza $c$ de $c^{2} t^{2} g^{2} a$ .

$y = \frac{c (t g \sqrt[3]{z^{2} c t g a^{2}})}{c (c t^{2} g^{2} a)}$

Paso 5.3.5.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{c (t g \sqrt[3]{z^{2} c t g a^{2}})}{c (c t^{2} g^{2} a)}$

Paso 5.3.5.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{t g \sqrt[3]{z^{2} c t g a^{2}}}{c t^{2} g^{2} a}$

Paso 5.3.5.2

Cancela el factor común de $t$ y $t^{2}$ .

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Paso 5.3.5.2.1

Factoriza $t$ de $t g \sqrt[3]{z^{2} c t g a^{2}}$ .

$y = \frac{t (g \sqrt[3]{z^{2} c t g a^{2}})}{c t^{2} g^{2} a}$

Paso 5.3.5.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.5.2.2.1

Factoriza $t$ de $c t^{2} g^{2} a$ .

$y = \frac{t (g \sqrt[3]{z^{2} c t g a^{2}})}{t (c t g^{2} a)}$

Paso 5.3.5.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{t (g \sqrt[3]{z^{2} c t g a^{2}})}{t (c t g^{2} a)}$

Paso 5.3.5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{g \sqrt[3]{z^{2} c t g a^{2}}}{c t g^{2} a}$

Paso 5.3.5.3

Cancela el factor común de $g$ y $g^{2}$ .

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Paso 5.3.5.3.1

Factoriza $g$ de $g \sqrt[3]{z^{2} c t g a^{2}}$ .

$y = \frac{g (\sqrt[3]{z^{2} c t g a^{2}})}{c t g^{2} a}$

Paso 5.3.5.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.5.3.2.1

Factoriza $g$ de $c t g^{2} a$ .

$y = \frac{g (\sqrt[3]{z^{2} c t g a^{2}})}{g (c t g a)}$

Paso 5.3.5.3.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{g \sqrt[3]{z^{2} c t g a^{2}}}{g (c t g a)}$

Paso 5.3.5.3.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2} c t g a^{2}}}{c t g a}$